人工智能之受限玻爾茲曼機(RBM)
前言：人工智能機器學習有關算法內容，請參見公眾號“科技優(yōu)化生活”之前相關文章。人工智能之機器學習主要有三大類：1）分類；2）回歸；3）聚類。今天我們重點探討一下受限玻爾茲曼機（RBM）算法。
受限玻爾茲曼機RBM在深度學習領域一直有重要應用，它是一種可用隨機神經(jīng)網(wǎng)絡來解釋的概率圖模型，由Smolensky在1986年在玻爾茲曼機BM的基礎上提出， 是玻爾茲曼機BM的一種特殊拓撲結構。
玻爾茲曼機BM原理起源于統(tǒng)計物理學，是一種基于能量函數(shù)的建模方法，能夠描述變量之間的高階相互作用，玻爾茲曼機BM的學習算法較復雜，但所建模型和學習算法有比較完備的物理解釋和嚴格的數(shù)理統(tǒng)計理論作基礎。
RBM概念：
以Hinton和Ackley兩位學者為代表的研究人員從不同領域以不同動機同時提出BM學習機。BM是一種隨機遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，可以看做是一種隨機生成的Hopfield網(wǎng)絡（請參見公眾號之人工智能Hopfield網(wǎng)絡）。BM是一種對稱耦合的隨機反饋型二值單元神經(jīng)網(wǎng)絡，由可見層和多個隱層組成，網(wǎng)絡節(jié)點分為可見單元（visible unit）和隱單元（hidden unit），用可見單元和隱單元來表達隨機網(wǎng)絡與隨機環(huán)境的學習模型，通過權值表達單元之間的相關性。
Smolensky提出的RBM由1個可見神經(jīng)元層和1個隱神經(jīng)元層組成，由于隱層神經(jīng)元之間沒有相互連接并且隱層神經(jīng)元獨立于給定的訓練樣本，這使直接計算依賴數(shù)據(jù)的期望值變得容易，可見層神經(jīng)元之間也沒有相互連接，通過從訓練樣本得到的隱層神經(jīng)元狀態(tài)上執(zhí)行馬爾可夫鏈抽樣過程，來估計獨立于數(shù)據(jù)的期望值，并行交替更新所有可見層神經(jīng)元和隱層神經(jīng)元的值。
RBM引入：
受限玻爾茲曼機RBM是對玻爾茲曼機進行簡化，使玻爾茲曼機BM更容易使用。玻爾茲曼機BM的隱元／顯元和隱元／隱元之間都是全連接的，增加了計算量和計算難度，使用困難。而RBM則是對BM進行一些限制，使隱元之間沒有連接，使得計算量大大減小，使用起來非常方便。
RBM原理：
RBM參數(shù)如下：
1） 可視節(jié)點與隱藏節(jié)點直接的權重矩陣Wij；
2） 可視節(jié)點的偏移量b ＝ （b1，b2，．．．，bn）；
3） 隱藏節(jié)點的偏移量c ＝ （c1，c2，．．．，cm）；
這幾個參數(shù)決定了RBM網(wǎng)絡將1個n維的樣本編碼成1個m維的樣本。假設RBM的隱元和顯元的狀態(tài)取1或0，則它的能量函數(shù)為：
根據(jù)吉布斯（Gibbs）分布：p（v，h）＝（1／Z）＊e［？E（v，h）］和上面的能量函數(shù)建立模型的聯(lián)合概率分布。
可視節(jié)點狀態(tài)只受m個隱藏節(jié)點影響，同理，每個隱藏節(jié)點也是只受n個可視節(jié)點影響。即：
其中，Z為歸一化因子或配分函數(shù)，表示對可見層和隱藏層節(jié)點集合的所有可能狀態(tài)的（能量指數(shù)）求和。Z計算復雜度非常高，無法直接計算，需要一些數(shù)學推導來簡化計算量。
同理得到p（h）。
根據(jù)貝葉斯原理，知道聯(lián)合概率和邊緣概率，求得條件概率為：
這里？是sigmoid函數(shù)。條件概率是根據(jù)隱元或顯元的狀態(tài)、權重W、偏差b或c來確定顯元或隱元的狀態(tài)。
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