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3． 十六進(jìn)制加法

第 0 位：E ＋ C，結(jié)果為 26，但是十六進(jìn)制中沒有 26 這個(gè)數(shù)字，因此需要向左側(cè)的高位進(jìn) 1，于是第 0 位就剩下 26 － 16 ＝ A。

第 1 位：A ＋ 1 等于 B，再加上進(jìn)位 1，結(jié)果就是 C，十六機(jī)制中有這個(gè)數(shù)字。

四、把負(fù)數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)換成正數(shù)計(jì)算

 1． 原碼

原碼（true form）是一種計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)字的二進(jìn)制定點(diǎn)表示方法。原碼表示法在數(shù)值前面增加了一位符號(hào)位（即最高位為符號(hào)位）：正數(shù)該位為0，負(fù)數(shù)該位為1（0有兩種表示：＋0和－0），其余位表示數(shù)值的大小。

例如，用 8 個(gè) bit （8 位二進(jìn)制數(shù)）來表示一個(gè)數(shù)，＋11 的原碼為 0000＿1011，－11 的原碼就是 1000＿1011。

2． 把負(fù)數(shù)計(jì)算變成正數(shù)計(jì)算

我們都知道，CPU 中有加法器，好像從來沒有聽說過“減法器”。例如計(jì)算 5 ＋ 8，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制來計(jì)算：

再來計(jì)算一下減法：5 － 8，對(duì)于 CPU 來說，只會(huì)計(jì)算 5 ＋ 8， 但是不會(huì)計(jì)算 5 － 8。

但是可以轉(zhuǎn)換一下思路，把減法變成加法 5 ＋ （－8），這樣不就可以計(jì)算了嗎？于是計(jì)算機(jī)先驅(qū)者就發(fā)明了反碼：

正數(shù)的反碼：保持原碼不變；

負(fù)數(shù)的反碼：原碼中符號(hào)位不變，其余全部取反（－8 的原碼是 1000＿1000，反碼就是：1111＿0111）；

于是 5 ＋ （－8）的計(jì)算過程就是：

此時(shí)，就完美解決了減法問題，那么乘法（多加幾次）、除法（多減幾次）問題也就跟著解決了。至于如何從數(shù)學(xué)的角度來證明，那就要問那些數(shù)學(xué)家了！

3． 新問題：如何表示0？

我們現(xiàn)在可以小結(jié)一下反碼的表示范圍（記�。旱谝晃皇欠�號(hào)位）：

正數(shù)的表示范圍：0000＿0000 ～ 0111＿1111，也就是十進(jìn)制的 ＋0 ～ ＋127 這 128 個(gè)數(shù)；

負(fù)數(shù)的表示范圍：1000＿0000 ～ 1111＿1111，也就是十進(jìn)制的 －127 ～ －0 這 128 個(gè)數(shù)；

有沒有發(fā)現(xiàn)問題：怎么存在 ＋0 和 －0 這兩個(gè)數(shù)？而且他們的編碼還不一樣：＋0 對(duì)應(yīng) 0000＿0000，－0 對(duì)應(yīng) 1111＿1111。

CPU 雖然就是一個(gè)傻瓜，讓它干啥就干啥，但是 CPU 最不能容忍的就是不確定性！我們都知道 ＋0 ＝＝ －0 ＝＝ 0，它們是同一個(gè)數(shù)字，但是在二進(jìn)制編碼中，居然有兩個(gè)編碼來表示同一個(gè)數(shù)。

偉大的計(jì)算機(jī)先驅(qū)者又做了這樣一個(gè)決定：正數(shù)保持不變，負(fù)數(shù)整體減 1。

也就是說：符號(hào)位不變，值整體加1，如下：

這樣就成功解決了 －0、＋0 的問題！

現(xiàn)在 一個(gè) 8 位的二進(jìn)制就可以表示的范圍是：－128 ～ 127，并且中間沒有任何重復(fù)、遺漏的數(shù)字。

既然每一個(gè)二進(jìn)制表示的值發(fā)生了變化，那么繼續(xù)稱之為反碼就不準(zhǔn)確了，此時(shí)給它們一個(gè)新的稱呼：補(bǔ)碼，也就是說：上圖就變成了這樣：

小結(jié)一下補(bǔ)碼的定義：

正數(shù)的補(bǔ)碼：保持原碼不變；

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：原碼中符號(hào)位不變，其余先全部取反，然后再加1（例如：－8 的原碼是 1000＿1000，補(bǔ)碼就是 1111＿1000）；

此時(shí)，我們僅僅是解決了二級(jí)制編碼的表示問題，那么：補(bǔ)碼能直接參與運(yùn)算嗎？運(yùn)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)什么問題？