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變量分析：

①相關(guān)分析：一個連續(xù)變量與一個連續(xù)變量間的關(guān)系。

②雙樣本t檢驗：一個二分分類變量與一個連續(xù)變量間的關(guān)系。

③方差分析：一個多分類分類變量與一個連續(xù)變量間的關(guān)系。

④卡方檢驗：一個二分分類變量或多分類分類變量與一個二分分類變量間的關(guān)系。

本次介紹：

線性回歸：多個連續(xù)變量與一個連續(xù)變量間的關(guān)系。

其中線性回歸分為簡單線性回歸和多元線性回歸。

／ 01 ／ 數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)挖掘

數(shù)據(jù)庫：一個存儲數(shù)據(jù)的工具。因為Python是內(nèi)存計算，難以處理幾十G的數(shù)據(jù)，所以有時數(shù)據(jù)清洗需在數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行。

統(tǒng)計學(xué)：針對小數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分析方法，比如對數(shù)據(jù)抽樣、描述性分析、結(jié)果檢驗。

人工智能／機(jī)器學(xué)習(xí)／模式識別：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，模仿人類神經(jīng)系統(tǒng)運(yùn)作，不僅可以通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且還能根據(jù)學(xué)習(xí)的結(jié)果對未知的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

／ 02 ／ 回歸方程

01 簡單線性回歸

簡單線性回歸只有一個自變量與一個因變量。

含有的參數(shù)有「回歸系數(shù)」「截距」「擾動項」。

其中「擾動項」又稱「隨機(jī)誤差」，服從均值為0的正態(tài)分布。

線性回歸的因變量實(shí)際值與預(yù)測值之差稱為「殘差」。

線性回歸旨在使殘差平方和最小化。

下面以書中的案例，實(shí)現(xiàn)一個簡單線性回歸。

建立收入與月均信用卡支出的預(yù)測模型。

import numpy as np

import pandas as pd

import statsmodels．a(chǎn)pi as sm

import matplotlib．pyplot as plt

from statsmodels．formula．a(chǎn)pi import ols

＃ 消除pandas輸出省略號情況及換行情況

pd．set＿option（＇display．max＿columns＇， 500）

pd．set＿option（＇display．width＇， 1000）

＃ 讀取數(shù)據(jù)，skipinitialspace：忽略分隔符后的空白

df ＝ pd．read＿csv（＇creditcard＿exp．csv＇， skipinitialspace＝True）

print（df．head（））

讀取數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。

＃ 獲取信用卡有支出的行數(shù)據(jù)

exp ＝ df［df［＇avg＿exp＇］．notnull（）］．copy（）．iloc［：， 2：］．drop（＇age2＇， axis＝1）

＃ 獲取信用卡無支出的行數(shù)據(jù)，NaN

exp＿new ＝ df［df［＇avg＿exp＇］．isnull（）］．copy（）．iloc［：， 2：］．drop（＇age2＇， axis＝1）

＃ 描述性統(tǒng)計分析

exp．describe（include＝＇all＇）

print（exp．describe（include＝＇all＇））

＃ 相關(guān)性分析

print（exp［［＇avg＿exp＇， ＇Age＇， ＇Income＇， ＇dist＿h(yuǎn)ome＿val＇］］．corr（method＝＇pearson＇））

輸出結(jié)果。

發(fā)現(xiàn)收入（Income）和平均支出（avg＿exp）相關(guān)性較大，值為0．674。

使用簡單線性回歸建立模型。

＃ 使用簡單線性回歸建立模型

lm＿s ＝ ols（＇avg＿exp ～ Income＇， data＝exp）．fit（）

print（lm＿s．params）

＃ 輸出模型基本信息，回歸系數(shù)及檢驗信息，其他模型診斷信息

print（lm＿s．summary（））

一元線性回歸系數(shù)的輸出結(jié)果如下。

從上可知，回歸系數(shù)值為97．73，截距值為258．05。

模型概況如下。

其中R值為0．454，P值接近于0，所以模型還是有一定參考意義的。

使用線性回歸模型測試訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，得出其預(yù)測值及殘差。

＃ 生成的模型使用predict產(chǎn)生預(yù)測值，resid為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的殘差

print（pd．DataFrame（［lm＿s．predict（exp）， lm＿s．resid］， index＝［＇predict＇， ＇resid＇］）．T．head（））

輸出結(jié)果，可與最開始讀取數(shù)據(jù)時輸出的結(jié)果對比一下。

使用模型測試預(yù)測數(shù)據(jù)集的結(jié)果。

＃ 對待預(yù)測數(shù)據(jù)集使用模型進(jìn)行預(yù)測

print（lm＿s．predict（exp＿new）［：5］）

輸出結(jié)果。